Коэффициент пассивного давления грунта Мюллера–Бреслау: область применимости, вырождение и количественная оценка погрешности плоской поверхности скольжения

Аннотация

Замкнутое решение Мюллера–Бреслау для коэффициента пассивного давления грунта Kp(φ, α, β, δ) остаётся стандартным инструментом проектирования для несвязных грунтов, однако при большом трении по стене оно существенно завышает пассивный отпор, а его область применимости — включая вырождение, при котором Kp неограниченно растёт — систематически не картирована. В работе область картируется в диапазоне φ = 20–50°, а погрешность плоской поверхности скольжения количественно оценивается в единой вычислительной среде. Прямая численная минимизация клина Кулона при условиях допустимости β < ρ < ρsing воспроизводит замкнутую формулу с машинной точностью для 45 948 комбинаций параметров, поэтому её расхождение с методом характеристик Соколовского измеряет исключительно погрешность плоской поверхности. Аналитически показано, что расходимость формулы происходит точно на геометрическом месте φ + δ + β − α = 90°, где сингулярное направление достигает поверхности засыпки и веер допустимых плоскостей замыкается; за этой границей формула не даёт значения, хотя точный отпор остаётся конечным. Погрешность практически всюду (99,6% ячеек) лежит в небезопасную сторону и определяется прежде всего запасом ε = 90° − (φ + δ + β − α): медианное завышение растёт от ~2% при ε > 50° до более 50% при ε < 20°, достигая коэффициента 1,5–5 при δ = φ, что независимо подтверждено ротационным логарифмически-спиральным верхним пределом и статическим нижним пределом Ланчеллотты и заякорено таблицами Керизеля–Абси. Результаты сведены в карты применимости с зонами безопасного применения, осторожности, существенной погрешности и вырождения.